POSTAĆ OGÓLNA , ILOCZYNOWA i KANONICZNA - ZADANIA
Zadanie 7
Przekształć wzór funkcji iloczynowej \(f(x)=(x+1)(3-x)\) na postać:
a) ogólną,
b) kanoniczną.
Rozwiązanie a)
\(f(x)=(x+1)(3-x)\)
Wymnażamy wyrażenia w nawiasach
\(f(x)=3x-x^2+3-x\)
Upraszczamy wyrażenie.
\(f(x)=-x^2+2x+3\)
I otrzymujemy postać ogólną funkcji kwadratowej.
Odpowiedź
Postać ogólna funkcji \(f(x)=(x-3)(x-2)\) określona jest wzorem: \(f(x)=-x^2+2x+3\)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej określona jest wzorem:
\(f(x)=a(x-p)^2+q\) musimy zatem obliczyć współrzędne \(p=\frac{-b}{2a}\) \(q=\frac{-\Delta}{4a}\)
\(f(x)=-x^2+2x+3\)
Do wyznaczenia funkcji kanonicznej skorzystamy z wyprowadzonej już funkcji ogólnej
\(a=-1\,\,\,b=2\,\,\,c=3\)
Wypisujemy współczynniki naszej funkcji ogólnej.
\(\Delta=(2)^2-4\cdot (-1)\cdot 3=4+12=16\)
Obliczamy deltę \(\Delta=b^2-4ac\)
\(p=\frac{-2}{2\cdot (-1)}=\frac22=1\)
obliczamy \(p=\frac{-b}{2a}\)
\(q=\frac{-16}{4\cdot (-1)}=\frac{16}4=4\)
obliczamy \(q=\frac{-\Delta}{4a}\)
Obliczone wartości \(p=1\) , \(q=4\) podstawiamy do wzoru \(f(x)=a(x-p)^2+q\) przy czym \(a=-1\)
\(f(x)=-1(x-1)^2+4\)
Odpowiedź
Postać kanoniczna funkcji \(f(x)=(x-3)(x-2)\) określona jest wzorem: \(f(x)=-(x-1)^2+4\)
