RÓWNANIA KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 10
Rozwiąż równanie kwadratowe: \(-2x^2+5x+3=0\)
Rozwiązanie
\(-2x^2+5x+3=0\)
Korzystamy ze wzorów na deltę i pierwiastki równania kwadratowego.
\(a=-2\,\,\,b=5\,\,\,c=3\)
Wypisujemy współczynniki.
\(\Delta=5^2-4\cdot(-2)\cdot 3=25+24=49\)
Obliczamy deltę \(\Delta=b^2-4ac\), delta jest większa od zera zatem mamy dwa pierwiastki.
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)
Obliczamy pierwiastek z delty
\(\displaystyle x_1=\frac{-5-7}{2\cdot(-2)}=\frac{-12}{-4}=3\)
Pierwszy pierwiastek określony jest wzorem \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-5+7}{2\cdot(-2)}\frac{2}{-4}=-\frac12\)
Drugi pierwiastek określony jest wzorem \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania są liczby \(3\) lub \(-\frac12\)
