NIERÓWNOŚCI LINIOWE - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż nierówność : \(\displaystyle 3x+1-\frac{2x+3}{4}> 4x-2\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle 3x+1-\frac{2x+3}{4}> 4x-2\)
Wymnażamy nierówność przez 4 aby pozbyć się ułamka. (Tw. 2).
\(\displaystyle 3x+1-\frac{2x+3}{4}> 4x-2\;\;\;\cdot/4\)
\(\displaystyle \displaystyle 4\cdot 3x+4\cdot 1-\not4\cdot \frac{2x+3}{\not4}> 4\cdot 4x-4\cdot 2\)
Wymnażamy wyrażenia (Tw. 1).
\(12x+4-(2x+3)>16x-8\)
Opuszczamy nawias. (Tw. 1).
\(12x+4-2x-3>16x-8\)
Upraszczamy (Tw. 1).
\(10x+1>16x-8\)
Niewiadome wyrażenia z x-em "przenosimy" na jedną stronę a liczby na drugą stronę nierówności. "Przenosząc" wyrażenia i liczb zmieniamy przy nich znak na przeciwny. "Przenoszenie" jest wynikiem dodawania lub odejmowania do obu stron odpowiednich wyrażeń (Twierdzenie 2).
\(12x-16x>-8-1\)
Upraszczamy (Tw. 1).
\(-6x>-9\)
Dzielimy nierówność przez liczbę ujemną, więc zmieniamy znak nierówności na odwrotny (Tw. 3b).
\(-6x>-9\;\;\;/:(-6)\)
\(x< 1\frac1 2\)
\(x\in (-\infty ,1\frac1 2)\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem nierówności są liczby z przedziału \(x\in (-\infty ,1\frac1 2)\)
