RÓWNANIA LINIOWE OZNACZONE, TOŻSAMOŚCIOWE, SPRZECZNE - ZADANIA
Zadanie 4
Rozwiąż równanie \(\displaystyle \frac {x+2}{3}-\frac 14x=\frac{1}{12}x+\frac 23\)
i określ czy równanie jest: oznaczone, tożsamościowe czy sprzeczne.
Rozwiązanie
\(\displaystyle \frac {x+2}{3}-\frac 14x=\frac{1}{12}x+\frac 23\)
Wymnażamy równanie przez wspólny mianownik 12 w ten sposób pozbędziemy się ułamków.
\(\displaystyle \frac {x+2}{3}-\frac 14x=\frac{1}{12}x+\frac 23\,\,\,/\cdot 12\)
\(\displaystyle \not 12^4 \cdot \frac {x+2}{\not 3^1}-\not 12^3\cdot\frac {1}{\not 4^1}x=\not 12^1\cdot\frac{1}{\not 12^1}x+\not 12^4\cdot\frac {2}{\not 3^1}\)
\( 4(x+2)-3x=x+8\)
\( 4x+8-3x=x+8\)
\( x+8=x+8\)
\( x-x=8-8\)
\( 0=0\)
Jeśli po wykonaniu działań otrzymamy \( 0=0\) wówczas równanie jest tożsamościowe.
Odpowiedź
Równanie jest tożsamościowe. Rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista.
Jeżeli do równania podstawimy dowolna liczbę wówczas lewa strona równani będzie zawsze równała się prawej strony.
