KOMBINACJE - ZADANIA
Zadanie 3
W klasie liczącej 20 uczniów jest 8 uczennic. Na uroczystość należy wybrać delegację, która składa się z 3 dziewczyn i 2 chłopców lub z 2 dziewczyn i 3 chłopców Ile jest możliwości wyboru takiej delegacji?
Rozwiązanie
Wybieramy 3 dziewczyny z 8 oraz 2 chłopaków z 12 lub 2 dziewczyny z 8 i 3 chłopaków z 12 W tym przypadku do kombinacji dwóch pierwszych zbiorów trzeba dodać kombinacje dwóch następnych zbiorów.
\(C_{8}^3 \cdot C_{12}^2+C_{8}^2 \cdot C_{12}^3\)
Korzystamy ze wzoru
\(\displaystyle C_n^k=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
\(\displaystyle C_n^k=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
\(\displaystyle C_{8}^3 \cdot C_{12}^2+C_{8}^2 \cdot C_{12}^3=\binom{8}{3}\cdot\binom{12}{2}+\binom{8}{2}\cdot\binom{12}{3}=\)
\(\displaystyle \frac{\not5!\cdot6\cdot7\cdot8}{\not5!\cdot2\cdot3}\cdot \frac{\not10!\cdot11\cdot12}{\not10!\cdot2}+
\frac{\not6!\cdot7\cdot8}{\not6!\cdot2}\cdot \frac{\not9!\cdot10\cdot11\cdot12}{\not9!\cdot2\cdot3}=\)
\(56\cdot66+28\cdot220=3696+6160=9856\)
Odpowiedź
Jest 9856 możliwości wyboru delegacji.