KOMBINACJE - ZADANIA
Zadanie 4
W klasie liczącej 20 uczniów jest 8 uczennic. Na uroczystość należy wybrać 5 osobową delegację,
składającą się z samych chłopców. Ile jest możliwości wyboru takiej delegacji?
Rozwiązanie
Wybieramy 5 chłopców z 12 oraz 0 dziewcząt z 8
Korzystamy ze wzoru na kombinacje:
\(\displaystyle C_n^k=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
\(\displaystyle C_n^k=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
\(\displaystyle C_{12}^5 \cdot C_{8}^0=\binom{12}{5}\cdot\binom{8}{0}\)
\( \binom{8}{0}=\frac{8!}{0!\cdot8!}=1\)
\(\displaystyle \frac{12!}{5!\cdot7!}\cdot 1=\frac{7!\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot7!}=792\)
Odpowiedź
Jest 792 możliwości wyboru delegacji.