PERMUTACJE - ZADANIA
Zadanie 3
Na ile sposobów można ustawić w kolejce 3 kobiety oraz 4 mężczyzn, tak aby wszystkie kobiety stały na początku lub na końcu kolejki.
Rozwiązanie
Jak w poprzednim zadaniu, kobiety można ustawić w \(3!\) sposobów, co daje:
\(P_3=3!=1\cdot2\cdot3=6\)
Mężczyzn można ustawić w \(4!\) sposobów, co daje:
\(P_4=4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
\(P_4=4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Każdy ciąg kobiet \(P_3\) można połączyć z każdym ciągiem mężczyzn \(P_4\). Kobiety mogą być ustawione na początku kolejki lub na końcu, co daje dwa możliwe układy. Zatem liczba wszystkich możliwych ustawień wynosi:
\(2\cdot P_3 \cdot P_4 = 2\cdot 3!\cdot 4! = 2\cdot 6\cdot 24 = 288\)
\(2\cdot P_3 \cdot P_4 = 2\cdot 3!\cdot 4! = 2\cdot 6\cdot 24 = 288\)
Odpowiedź
Kolejkę można ustawić na \(288\) sposobów.
→ dalej Zadanie nr 4 →
← wstecz Zadanie 2 ←