PERMUTACJE - ZADANIA

Zadanie 5

Na ile sposobów można ustawić w kolejce 3 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli wszystkie kobiety muszą stać obok siebie jako jedna "grupa"?

Rozwiązanie

Traktujemy kobiety jako jedną "grupę", oznaczoną jako \(K\). Wówczas mamy do ustawienia 4 mężczyzn i 1 grupę \(K\), czyli łącznie 5 elementów.
Liczba permutacji tych 5 elementów wynosi:
\(P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\)

Kobiety w grupie \(K\) można ustawić między sobą na \(P_3 = 3!\) sposobów:
\(P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)

Łączna liczba możliwych ustawień to:
\(P_5 \cdot P_3 =5! \cdot 3! = 120 \cdot 6 = 720\)

Odpowiedź

Kolejkę można ustawić na \(720\) sposobów.