WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ - ZADANIA

Zadanie 3

Ile jest liczb 5-cio cyfrowych w których cyfry się nie powtarzają i są utworzone z cyfr \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\)

Rozwiązanie

Z matematycznego punktu widzenia liczba 5-cio cyfrowa to ciąg 5-cio wyrazowy (w naszym przypadku różnowartościowy ponieważ liczby nie mogą się powtarzać) np: 35791, 43859, 12346, 75912 itd

Zatem wszystkich takich liczb to wariacja bez powtórzeń 5-cio wyrazowa utworzona ze zbioru 9-cio elementowego \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)

\(\displaystyle V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\)
gdzie: \(n=9, \,\, k=5\)

\(\displaystyle V_{9}^5=\frac{9!}{(9-5)!}=\frac{9!}{4!}=\frac{4!\cdot5\cdot6\cdot7 \cdot8\cdot9}{4!}=5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9=15120\)

Odpowiedź

Można utworzyć 15120 różnych liczb.