WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 4
Ile jest liczb 5-cyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać i są utworzone z liczb \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\),
ponadto trzy pierwsze cyfry są nieparzyste, a ostatnie dwie cyfry są parzyste.
Rozwiązanie
Trzy pierwsze cyfry to 3-elementowa wariacja z powtórzeniami z 5-elementowego zbioru \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\).
Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{5}^3 = 5^3 = 125\)
Dwie ostatnie cyfry to 2-elementowa wariacja z powtórzeniami z 5-elementowego zbioru \(\{0, 2, 4, 6, 8\}\).
Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
Ponieważ każdy ciąg trzech cyfr nieparzystych \(\displaystyle W_{5}^3\) można połączyć z każdym ciągiem dwóch cyfr parzystych
\(\displaystyle W_{5}^2\), wszystkich liczb jest:
\(\displaystyle W_{5}^3 \cdot W_{5}^2 = 125 \cdot 25 = 3125 \)
\(\displaystyle W_{5}^3 \cdot W_{5}^2 = 125 \cdot 25 = 3125 \)
Odpowiedź
Można utworzyć 3125 różnych liczb.