WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 5
Ile jest liczb 5-cyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać i są utworzone z liczb \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\),
ponadto trzy pierwsze cyfry są parzyste, a ostatnie dwie cyfry są nieparzyste. Liczba nie może zaczynać się od zera.
Rozwiązanie
Pierwsza cyfra to liczba parzysta z pominięciem zera, czyli wybór z 4-elementowego zbioru \(\{2, 4, 6, 8\}\).
Liczba takich możliwości wynosi:
\(\displaystyle 4 \)
Dwie kolejne cyfry to parzyste liczby, w których dopuszczalne jest zero. Są to 2-elementowe wariacje z powtórzeniami z 5-elementowego zbioru
\(\{0, 2, 4, 6, 8\}\). Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
Dwie ostatnie cyfry to 2-elementowe wariacje z powtórzeniami z 5-elementowego zbioru \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\),
ponieważ muszą być nieparzyste. Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
\(\displaystyle W_{5}^2 = 5^2 = 25\)
Ponieważ każdy ciąg zaczynający się od jednej z 4 możliwych pierwszych cyfr można połączyć z dowolnym ciągiem dwóch parzystych cyfr
oraz dowolnym ciągiem dwóch nieparzystych cyfr, wszystkich liczb jest:
\(\displaystyle 4 \cdot W_{5}^2 \cdot W_{5}^2 = 4 \cdot 25 \cdot 25 = 2500 \)
\(\displaystyle 4 \cdot W_{5}^2 \cdot W_{5}^2 = 4 \cdot 25 \cdot 25 = 2500 \)
Odpowiedź
Można utworzyć 2500 różnych liczb.