WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 8
Hasło do systemu składa się z 6 znaków, gdzie każdy znak może być jedną z liter \(a, b, c, d, e, f\) lub jedną z cyfr \(0, 1, 2, 3\). Na ile sposobów można utworzyć takie hasło?
Rozwiązanie
Zbiór znaków, z których możemy utworzyć hasło, składa się z liter \(\{a, b, c, d, e, f\}\) oraz cyfr \(\{0, 1, 2, 3\}\).
Jest to więc zbiór 10-elementowy: \(\{a, b, c, d, e, f, 0, 1, 2, 3\}\).
Hasło to ciąg 6-znakowy, w którym znaki mogą się powtarzać.
Oto kilka przykładów haseł: \(aab112\), \(3333ff\) \(f3e2d1\), \(abccba\), \(012355\).
Liczba możliwych haseł to liczba 6-wyrazowych wariacji z powtórzeniami z 10-elementowego zbioru, czyli:
\(\displaystyle W_{10}^6 = 10^6 = 1\,000\,000\)
Odpowiedź
Można utworzyć 1 000 000 różnych haseł.