WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 9
Hasło do systemu składa się z 6 znaków. Pierwsze 4 znaki to litery z zbioru \(\{a,b,c,d,e,f\}\), a ostatnie 2 znaki to cyfry z zbioru \(\{0,1,2,3\}\). Znaki mogą się powtarzać. Na ile sposobów można utworzyć takie hasło, jeśli litery muszą występować na początku, a cyfry na końcu?
Rozwiązanie
Cztery pierwsze znaki to 4-elementowa wariacja z powtórzeniami z 6-elementowego zbioru liter \({a, b, c, d, e, f}\)
Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{6}^4 = 6^4 = 1296\)
Dwie ostatnie znaki to 2-elementowa wariacja z powtórzeniami z 4-elementowego zbioru cyfr \( {0, 1, 2, 3}\)
Liczba takich wariacji wynosi:
\(\displaystyle W_{4}^2 = 4^2 = 16\)
\(\displaystyle W_{4}^2 = 4^2 = 16\)
Ponieważ każdy ciąg czterech liter \(\displaystyle W_{6}^4\) można połączyć z każdym ciągiem dwóch cyfr \(\displaystyle W_{4}^2\) (zgodnie z regułą mnożenia), wszystkich możliwych haseł jest:
\(\displaystyle W_{6}^4 \cdot W_{4}^2 = 1296 \cdot 16 = 20736 \)
\(\displaystyle W_{6}^4 \cdot W_{4}^2 = 1296 \cdot 16 = 20736 \)
Odpowiedź
Można utworzyć 20736 różnych haseł.