ARGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 10
Oblicz argument główny liczby zespolonej: \(\displaystyle z=-1-i\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle z=-1-i\)
\( z=a+ib\)
Liczba \(\displaystyle z=-1-i\) leży w trzeciej ćwiartce ponieważ \(a < 0\,\,\, i\,\,\, b < 0\)
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle tg\, \varphi= \frac {b}{a}\) gdzie \(a=-1\,\,\,\,b=-1\)
\(\displaystyle tg\, \varphi= \frac {-1}{-1}=1\)
Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy \(1=tg\frac{\pi}{4}\)
\(tg\, \varphi=tg\frac{\pi}{4}\)
Opuszczając tangensy otrzymujemy najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
\(\displaystyle\varphi=\frac{\pi}{4}\)
Ponieważ liczba zespolona leży w trzeciej ćwiartce do otrzymanego wyniku musimy dodać jeszcze \(\pi\)
\(\displaystyle\varphi=\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{5\pi}{4}\)
\(\displaystyle arg\,z= \frac{5\pi}{4}\)
Ostatecznie otrzymaliśmy.
Odpowiedź
\(\displaystyle arg \, (-1-i)= \frac{5\pi}{4}\)
