ARGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 7
Oblicz argument liczb zespolonej: \(\displaystyle z=\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle z=\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\)
\( z=a+ib\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej, stosując wzór : \(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) gdzie : \(a=\frac12 \,,\,\,\, b=\frac{\sqrt3}{2}\)
\(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{\left(\frac12\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac14+\frac34}=\sqrt{\frac44}=1\)
Następnie obliczamy wartość sinusa i cosinusa korzystając ze wzorów : \(cos\varphi =\large\frac{a}{\left | z \right |}\) \(sin\varphi =\large\frac{b}{\left | z \right |}\)
\(\displaystyle \cos\varphi = \frac12:1=\frac12\)
\(\displaystyle \sin\varphi =\frac{\sqrt3}{2}:1=\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle arg \left (\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\right )=\frac{\pi}{3}\)
