MODUŁ LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 3
Oblicz moduł podanych liczb zespolonych : \(\displaystyle z=\frac{3+4i}{1-2i}\)
\(\displaystyle z=\frac{3+4i}{1-2i}=\)
Najpierw wykonujemy dzielenie liczb zespolonych, w tym celu licznik i mianownik mnożymy przez sprzężoną liczbę będącą w mianowniku.
\(\displaystyle \frac{3+4i}{1-2i}\cdot\frac{1+2i}{1+2i}=\)
\(\displaystyle \frac{3+6i+4i-8}{1^2+2^2}=\)
\(\displaystyle \frac{-5+10i}{5}=-1+2i\)
Teraz obliczamy modułu liczb zespolonej
\(\displaystyle\left | z \right |=\left | \frac{3+4i}{1-2i} \right |=\left | -1+2i \right |\)
\(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\(\sqrt{(-1)^{2}+\left ( 2 \right )^{2}}=\sqrt5\)
