POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 3
Podaną liczbę zapisz w postaci trygonometrycznej \(z=-3+i3\)
Liczba \(z=1+i\) posiada współczynnik \(a=-3\,,\,b=3\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{(-3)^{2}+3^{2}}=\sqrt{9+9}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2\)
Teraz obliczamy argument liczby zespolonej.
Zauważmy, że liczba \(z=-3+3i\) leży na prostej \(y=-x\) która nachylona jest do osi OX pod kątem \(\frac{3\pi}4\) zatem \(arg\,z=\frac{3\pi}4\)
Obliczony moduł i argument wstawiamy do wzoru na postać trygonometryczną liczby zespolonej \( z=\left | z \right |(\cos \varphi+i\sin\varphi)\)
\( z=-3+i3=3\sqrt2 (\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})\)
Odpowiedź
\( -3+i3=3\sqrt2 (\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})\)
