POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 6
Podaną liczbę zapisz w postaci trygonometrycznej \(z=i\)
Liczba \(z=i\) posiada współczynnik \(a=0\,,\,b=i\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{0^{2}+1^{2}}=\sqrt{0+1}=1\)
Obliczamy argument liczby zespolonej. Liczba \(z=i\) leży na dodatniej części osi Im z oś ta z dodatnią osią Re z tworzy kąt \(\varphi=\frac{\pi}2 \)
Podstawiamy wyliczone wartości \( \left | z \right |=1\) oraz \(\varphi=\frac{\pi}2 \) do wzoru na postać trygonometryczną liczby zespolone \( z=\left | z \right |(\cos \varphi+i\sin\varphi)\)
\(\displaystyle z=i=1 (\cos \frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})\)
Odpowiedź
\(\displaystyle i=1 (\cos \frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})\)
