DODAWANIE, ODEJMOWANIE I POTĘGOWANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 3
Korzystają ze wzorów o potęgowaniu i odejmowaniu logarytmów oblicz \(\displaystyle \frac12\log_948 -2\log_9 2\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \frac12\log_948 -2\log_9 2\)
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle \log_a x^m= m\cdot\log_a x\)
\(\displaystyle \log_9{48}^{\frac12} -\log_9 2^2\)
\( {48}^{\frac12}=\sqrt{48}\)
\(\displaystyle \log_9{\sqrt{48}} -\log_9 4\)
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle \log_a{\frac{x_1}{x_2}}= \log_a x_1-\log_a x_2\)
\(\displaystyle \log_9{\frac{\sqrt{48}}{4}}\)
\(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3\)
\(\displaystyle \log_9{\frac{4\sqrt{3}}{4}}=\log_9\sqrt3\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b\)
\(\displaystyle \log_9\sqrt3=c\Leftrightarrow 9^c=\sqrt3\)
\(\displaystyle 9^c=\sqrt3\)
\(\displaystyle (3^2)^c=3^\frac12\)
\(\displaystyle 3^{2c}=3^\frac12\)
\(\displaystyle 2c=\frac12\)
\(\displaystyle c=\frac14\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \frac12\log_948 -2\log_9 2=\frac14\)
