DODAWANIE, ODEJMOWANIE I POTĘGOWANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 5
Dodaj logarytmy o różnych podstawach: \(\displaystyle \log_23 +\log_4\frac19\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_23 +\log_4\frac19\)
W podstawie logarytmu \(4=2^2\)
\(\displaystyle \log_23 +\log_{2^2}\frac19\)
Korzystamy ze wzoru: \( \log_{a^n}b= \frac1n\log_ab \)
\(\displaystyle \log_23 +\frac12\log_2\frac19\)
Korzystamy ze wzoru: \( m\log_a x=\log_a x^m\)
\(\displaystyle \log_23+\log_2\left (\frac19\right )^\frac12\)
\(\left ( \frac19 \right )^\frac12= \sqrt{\frac19}=\frac13\)
\(\displaystyle \log_23+\log_2\frac13\)
Korzystamy ze wzoru: \(\log_a x_1+\log_a x_2=\log_a(x_1\cdot x_2)\)
\(\displaystyle \log_2\left (3\cdot\frac13\right)=\log_21\)
Korzystamy z własności \(\displaystyle \log_a1=0\)
\(\displaystyle \log_21=0\)
Ostatecznie otrzymujemy
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_23 +\log_4\frac19=0\)
