LOGARYTMY NAJWAŻNIEJSZE WZORY - DOWODY
Zadanie 3
Udowodnij, wzór \(\log_{a}a^b=b\)
Rozwiązanie
\(\log_{a}a^b\)
Obliczamy taki logarytm dopiszy do niego znak równości oraz szukaną liczbę np. \(y\)
\(\log_{a}a^b=y\)
Z założeń definicji logarytmu wiemy, że \(a>0\) i \(a\neq 1\)
\(\log_{a}a^b=y\)
Wyliczmy \(y\) w tym celu kożystamy z definicji logarytm \(\log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=a ,\, x=a^b ,\, y=? \)
\( \log_{a} a^b=y \Leftrightarrow a^y=a^b\)
\(a^y=a^b\)
Obliczamy równanie wykładnicze.
Z równości równań i równości podstaw potęgi wynika równość wykładników potęg zatem:
\(\displaystyle y=b\)
Co kończy dowód.
