LOGARYTM W WYKŁADNIKU POTĘGI - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz: \(\displaystyle 8^{1-\log_2 3}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle 8^{1-\log_2 3}\)
Stosujemy wzór \( \displaystyle a^{n- m}=\frac{a^n}{ b^m}\)
\(\displaystyle \frac{8^1}{8^{\log_2 3}}\)
W mnianowniku zamieniamy \(8=2^3\)
\(\displaystyle \frac{8}{{(2^3)}^{\log_2 3}}\)
\( \displaystyle {(a^n)}^m=a^{n\cdot m}\)
\(\displaystyle \frac{8}{2^{3\cdot \log_2 3}}\)
\(\displaystyle m\cdot\log_a x=\log_a x^m\)
\(\displaystyle \frac{8}{2^{\log_2 3^3}}\)
\(3^2=9\)
\(\displaystyle \frac{8}{2^{\log_2 27}}\)
\( a^{\log_a b}=b \)
\(\displaystyle \frac{8}{27}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle 8^{1-\log_2 3}=\frac{8}{27}\)
