OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz logarytm : \(\displaystyle \log_{\frac19} \sqrt[3]3\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{\frac19} \sqrt[3]3 =y\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=\frac19 ,\, x=\sqrt[3]3 ,\, y=? \)
\( \log_{\frac19} \sqrt[3]3=y\Leftrightarrow ({\frac19 })^y=\sqrt[3]3\)
\(\displaystyle \left({\frac19 }\right)^y=\sqrt[3]3\)
Równanie wykładnicze rozwiązujemy stosując wzory i twierdzenia o potęgach.
\(\displaystyle \left(\frac{1}{3^2}\right)^y=\left(3\right)^{\frac13}\)
\(\displaystyle \left(3^{-2}\right)^y=\left(3\right)^{\frac13}\)
\(\displaystyle 3^{-2y}=3^{\frac13}\)
Opuszczamy podstawy potęg i porównujemy wykładniki.
\(\displaystyle -2y= \frac13\)
\(\displaystyle -2y= \frac13 \,\,\,\,\,/:(-2)\)
\(\displaystyle y= -\frac16\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_{\frac19} \sqrt[3]3 =-\frac16\)
