OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz logarytm : \(\displaystyle \log_{\sqrt[3]6} 6\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{\sqrt[3]6} 6=y\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=\sqrt[3]6 ,\, x=6 ,\, y=? \)
\( \log_{\sqrt[3]6} 6=y\Leftrightarrow (\sqrt[3]6)^y=6\)
\(\displaystyle (\sqrt[3]6)^y=6\)
\(\displaystyle \sqrt[3]6 = 6^\frac13\) \(6=6^1\)
\(\displaystyle \left({6^\frac13}\right)^y= 6^1\)
\(\displaystyle 6^\frac{y}{3}= 6^1\)
Opuszczamy podstawy.
\(\displaystyle \frac{y}{3}= 1\)
\( y=3\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_{\sqrt[3]6} 6=3\)
