ZMAIANA PODSTAWY LOGARYTMU - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz: \(\displaystyle\log_23\cdot\log_34-\log_26\cdot\log_6 16\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle\log_23\cdot\log_34-\log_26\cdot\log_6 16\)
Przekształcamy rówananie stosując wzoru na zamianę podstawy logarytmu: \(\displaystyle \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\) podstawa logarytmu w tym zadaniu jest dowolna u nas niech będzie \(c=10\)
\(\displaystyle \frac{\not\log3}{\log2}\cdot\frac{\log4}{\not\log3}-\frac{\not\log6}{\log2}\cdot\frac{\log16}{\not\log6}\)
Skracamy logarytmy. Podstawy o wartości 10 przyjeło sie nie zapisywać w logarytmach
\(\displaystyle \frac{\log4}{\log2}-\frac{\log16}{\log2}\)
Zapisujemy w postaci jednego ułamka
\(\displaystyle \frac{\log4-\log16}{\log2}\)
W liczniku: \(\displaystyle \log_a x_1-\log_a x_2=\log_a{\frac{x_1}{x_2}}\)
\(\displaystyle \frac{\log\frac4{16}}{\log2}\)
\(\frac4{16}=\frac14\)
\(\displaystyle \frac{\log\frac1{4}}{\log2}\)
\(\frac14=\left (\frac12\right )^2=2^{-2}\)
\(\displaystyle \frac{\log 2^{-2}}{\log2}\)
\(\displaystyle \log_a x^m= m\cdot\log_a x\)
\(\displaystyle \frac{-2\cdot\not\log 2}{\not\log2}=-2\)
Skracamy logarytmy
Odpowiedź
\(\displaystyle\log_23\cdot\log_34-\log_26\cdot\log_6 16=-2\)
