ZMAIANA PODSTAWY LOGARYTMU - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz: \(\displaystyle 3^{\log 2}-2^{\log 3}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle 3^{\log 2}-2^{\log 3}\)
Przekształcamy pierwszy logarytm stosując wzór: \( \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\) gdzie \(a=10\) z kolei za \(c\) podstawiamy \(c=3\)
\(\displaystyle 3^{\frac{\log_3 2}{\log_3 10}}-2^{\log3}\)
Korzystamy ze wzoru \(a^{n\cdot m}=(a^n)^m\)
\(\displaystyle (3^{\log_3 2})^{\frac{1}{\log_3 10}}-2^{\log3}\)
\(\displaystyle (3^{\log_3 2})=2\)
\(\displaystyle 2^{\frac{1}{\log_3 10}}-2^{\log3}\)
Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: \(\frac1{\log_ba}=\log_ab\)
\(\displaystyle 2^{\log_{10} 3}-2^{\log3}\)
Podstawy o wartości 10 przyjęło się nie zapisywać w logarytmach: \(\log_{10}{3}=\log 3\)
\(\displaystyle =2^{\log 3}-2^{\log3}=0\)
Odpowiedź
\(\displaystyle 3^{\log 2}-2^{\log 3}=0\)
