METODA ZERO JEDYNKOWA - ZADANIA
Zadanie 2
Metodą zero jedynkową udowodnij tautologię:
Prawo sprzeczności
Rozwiązanie
Prawo sprzeczności ma postać: \(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\)
Tworzymy tabelkę w pierwszym wierszu wypisujemy na początku zdanie proste \(p\) i jego zaprzeczenie \(\sim p\) a następnie coraz bardziej złożone zdania aż dojdziemy do całego zdania logicznego.
| \(p\) |
\(\sim p\) |
\((p\;\; \wedge \sim p)\) |
\(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\) |
| |
|
|
|
| |
|
|
|
Zdanie proste \(p\) może przyjć dwie wartości prawdę \(1\) lub fałsz \(0\) wypisujemy te wartość w kolunmie pierwszej.
| \(p\) |
\(\sim p\) |
\((p\;\; \wedge \sim p)\) |
\(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\) |
| \(0\) |
|
|
|
| \(1\) |
|
|
|
Wypełniamy drugą kolumnę w niej wypisujemy zaprzeczenie zdania \(p\) .
| \(p\) |
\(\sim p\) |
\((p\;\; \wedge \sim p)\) |
\(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\) |
| \(0\) |
\(1\) |
|
|
| \(1\) |
\(0\) |
|
|
W trzeciej kolumnie wyznaczamy wartość logiczną koniunkcji \((p\;\; \wedge \sim p)\)
| \(p\) |
\(\sim p\) |
\((p\;\; \wedge \sim p)\) |
\(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
|
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
|
Na końcu wypisujemy zaprzeczenie przeciej kolumny.
| \(p\) |
\(\sim p\) |
\((p\;\; \wedge \sim p)\) |
\(\sim (p\;\; \wedge \sim p)\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
Odpowiedź
W ostatniej kolumnie otrzymaliścmy same jedynki, zatem nasze zdanie jest tautologią
