METODA ZERO JEDYNKOWA
Metoda zero jedynkowa jest podstawową metodą sprawdzania czy dane zdanie logiczne jest tautologią w Klasycznym Rachunku Zdań.
Metoda ta polega na zbudowaniu tabeli, w pierwszych kolumnach tabeli umieszczamy wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 dla zdań prostych. Następnie dodajemy kolumny, wyliczając wartości logiczne coraz bardziej złożonych części zdania, jeśli w ostatniej kolumnie tabeli, która reprezentuje całe badane zadnie uzyskamy same jedynki to formuła jest tautologią.
Przykład 1.
Sprawdź metodą zero-jedynkową tautologię: Prawo odrywania \([(p\Rightarrow q)\wedge p]\Rightarrow q\)
Krok 1Tworzymy tabelkę w pierwszym wierszu wypisujemy na początku zdania proste \(p\) i \(q\) a następnie coraz bardziej złożone zdania aż dojdziemy do całego zdania logicznego.
Przy \(n\) zdaniach tabela posiada \(2^{n}\) wierszy.
Krok 2W pierwszej i drugiej kolumnie wypisujemy wszystkie możliwe kombinacje wartości zdań prostych (1 to zdanie prawdziwe, 0 to zdanie fałszywe).
Krok 3Wypełniamy trzecią kolumnę w tym celu wyznaczamy wartość logiczną implikacji \((p\Rightarrow q)\) korzystając z wartości zdań prostych.
Krok 4Wypełniamy czwartą kolumnę, \(((p\Rightarrow q)\wedge p)\) czyli obliczamy koniunkcję implikacji \((p\Rightarrow q)\) i zdania \(p\) w tym celu korzystamy z wartości trzeciej i pierwszej kolumny.
Krok 5Na końcu wyznaczamy wartość logiczną całego zdania \([(p\Rightarrow q)\wedge p]\Rightarrow q\) czyli wyznaczamy wartość logiczną implikacji zdania złożonego z czwartej kolumny i zdania prostego z drugiej kolumny.
Jeśli w ostatnim kroku czyli w ostatniej kolumnie występują same jedynki wówczas zdanie jest Tautologią