DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 3
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka:
\(a)\; \displaystyle\sqrt{18}\)
\(b)\;\displaystyle \sqrt{75}\) \(c)\;\displaystyle \sqrt{24}\) \(d)\;\displaystyle \sqrt[3]{24}\)
\(e)\; \displaystyle \sqrt[3]{56}\)
a)
\(\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=\)
Liczbę 18 zapisujemy w postaci iloczynu dwóch liczb \(9\cdot 2\) tak aby z jednej z nich można było wyliczyć pierwiastek.
\(\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt2=\)
Stosujemy wzór \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}\) rozdzielamy pierwiastki
\(\sqrt{9}\cdot\sqrt2=3\cdot\sqrt2=3\sqrt2\)
Obliczamy \(\sqrt9=3\)
\(\sqrt{18}=3\sqrt2\)
b)
\(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt3=5\cdot\sqrt3=5\sqrt3\)
Stosujemy wzór \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}\) potem obliczamy \(\sqrt{25}=5\)
c)
\(\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{4}\cdot\sqrt6=2\sqrt6\)
d)
\(\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=\sqrt[3]8\cdot\sqrt[3]3=2\cdot\sqrt[3]3=2\sqrt[3]3\)
stosujemy wzór \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]b=\sqrt[n]{a\cdot b}\) potem obliczamy \(\sqrt[3]8=2\)
e)
\(\sqrt[3]{56}=\sqrt[3]{8\cdot7}=\sqrt[3]8\cdot\sqrt[3]7=2\cdot\sqrt[3]7=2\sqrt[3]7\)
