DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 4
Dodawanie pierwiastków i odejmowanie pierwiastków:
\(a)\;\displaystyle 2\sqrt5+7\sqrt5\)
\(b)\;\displaystyle -4\sqrt7+6\sqrt7\) \(c)\;\displaystyle 3\sqrt2+\sqrt2\)
\(d)\; \displaystyle 4\sqrt3-7\sqrt3\)
Rozwiązanie
Dodawać i odejmować można jedynie te pierwiastki które mają
ten sam stopień i tę samą liczbę podpierwiastkową. Pierwiastki takie nazywamy podobnymi.
a)
\(2\sqrt5+7\sqrt5\)
Jeżeli nasze wyrażenie rozumiemy jako \(2\cdot\sqrt5+7\cdot\sqrt5\)
wówczas możemy wyciągnąć przed nawias \(\sqrt5\)
\(2\sqrt5+7\sqrt5=\sqrt5\cdot\left(2+7\right)=\sqrt5\cdot9=9\sqrt5\)
Następnie dodajemy liczby w nawiasie i otrzymujemy wynik
b)
\(-4\sqrt7+6\sqrt7\)
\(-4\sqrt7+6\sqrt7=\sqrt7\left(-4+6\right)=2\sqrt7\)
Wyciągamy przed nawias \(\sqrt7\) a następnie dodajemy liczby w nawiasie.
\(-4\sqrt7+6\sqrt7=2\sqrt7\)
Zamiast za każdym razem wyciągać pierwiastek przed nawias wykonujemy działania na
liczbach stojących przed pierwiastkami \(-4+6=2\) a pierwiastek przepisujemy.
c)
\(3\sqrt2+\sqrt2\)
\(3\sqrt2+1\sqrt2\)
pierwiastek \(\sqrt2\) możemy zapisać \(1\sqrt2\)
\(3\sqrt2+\sqrt2=3\sqrt2+1\sqrt2=4\sqrt2\)
dodajemy liczby stojące przed pierwiastkami \(3+1=4\)
d)
\(4\sqrt3-7\sqrt3\)
\(4\sqrt3-7\sqrt3=-3\sqrt3\)
Odejmujemy liczby stojące przed pierwiastkami \(4-7=-3\)
