DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 5
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków o różnych liczbach podpierwiastkowych:
\(a)\;\displaystyle \sqrt8+\sqrt2\) \(b)\;\displaystyle \sqrt{20}-\sqrt{45}\) \(c)\;\displaystyle \sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\) \(d)\; \displaystyle \sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\)
Rozwiązanie
Takich pierwiastków nie możemy dodawać bo mają różne liczby podpierwiastkowe,
aby móc dodać te pierwiastki musimy je przekształcić tak aby otrzymać jednakowe liczby pod pierwiastkami.
a)
\(\sqrt8+\sqrt2=\)
Z pierwiastka \(\sqrt8\) wyciągamy czynnik przed pierwiastek.
\(=\sqrt{4\cdot2}+\sqrt2=\)
\(=\sqrt4\cdot\sqrt2+\sqrt2=\)
\(=2\sqrt2+\sqrt2=\)
Otrzymaliśmy pierwiastki podobne, dodajemy liczby przy pierwiastkach \(2+1=3\)
\(=3\sqrt2\)
b)
\(\sqrt{20}-\sqrt{45}=\)
\(=\sqrt{4\cdot5}-\sqrt{9\cdot5}=\)
\(=2\sqrt5-3\sqrt5=\)
\(2-3=-1\)
\(=-\sqrt5\)
c)
\(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}=\)
\(=\sqrt{25\cdot3}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{16\cdot3}=\)
\(=5\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\)
\(5+2-4=3\)
\(=3\sqrt3\)
d)
\(\sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}=\)
\(=\sqrt{25\cdot2}-\sqrt{16\cdot2}+\sqrt{2}=\)
\(=5\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\sqrt{2}=\)
\(5-4+1=2\)
\(=2\sqrt2\)
