DZIAŁANIA NA POTĘGACH - ZADANIA
Zadanie 3
Stosując twierdzenie o mnożeniu potęg oblicz: : \(a)\;\displaystyle 25^{-\frac23}\cdot25^\frac16\)
\(b)\;\displaystyle 3^{\frac12}\cdot3^\frac23\cdot3^\frac56\) \(c)\; \displaystyle 25^{0,6}\cdot25^{1,2}\cdot25^{-0,3}\)
Rozwiązanie
Zdanie rozwiązujemy korzystając ze wzorów \(\displaystyle a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)
\(a)\;\;\;\displaystyle 25^{-\frac23}\cdot25^\frac16=\)
\( \displaystyle =25^{\left(-\frac23+\frac16\right)}=25^{\left(-\frac46+\frac16\right)}=25^{-\frac36}=\)
Wykładniki potęg są ułamkami musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika
\(\displaystyle =25^{-\frac12}=\frac1{25^{\frac12}}=\frac1{\sqrt{25}}=\frac15\)
\(\displaystyle a^{-n}=\frac1{a^n}\; ; \;\;\; a^\frac12=\sqrt a\)
\(b)\;\;\;\displaystyle 3^{\frac12}\cdot3^\frac23\cdot3^\frac56=\)
\( =\displaystyle3^{\left(\frac12+\frac23+\frac56\right)}=3^{\left(\frac36+\frac46+\frac56\right)}=3^\frac{12}6=3^2=9\)
\(c)\;\;\; \displaystyle 25^{0,6}\cdot25^{1,2}\cdot25^{-0,3}=\)
\(\displaystyle =25^{\left(0,6+1,2+-0,3\right)}=25^{1,5}=\)
\(\displaystyle 25^{1,5}=25^\frac32=\left(\sqrt{25}\right)^3=5^3=125\)
