PIERWIASTKI - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz pierwiastki kwadratowe z ułamków : \( \sqrt{\frac14}\;,\;\sqrt{\frac9{16}}\;,\;\sqrt{\frac{25}{49}}
\;,\;\sqrt{\frac{81}{100}}\;,\;\sqrt[3]{\frac8{125}}\;,\;\sqrt[3]{\frac{27}{64}}\)
\( \sqrt{\frac{1}{4}}=?\)
Musimy znaleźć taką liczbę która podniesiona do potęgi drugiej da nam liczbę \(\frac14\)
\( \sqrt{\frac14}=\frac12\;\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac12\right)^2=\frac12\cdot\frac12=\frac14\)
Najlepiej to zrobić obliczając osobno pierwiastek dla licznika i mianownika \(\sqrt1=1\) ; \(\sqrt4=2\)
\( \sqrt{\frac{1}{4}}=\frac12\)
Szukaną liczbą jest liczba \(\frac12\).
\( \sqrt{\frac{9}{16}}=?\)
\( \sqrt{\frac9{16}}=\frac34\;\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac34\right)^2=\frac34\cdot\frac34=\frac9{16}\)
Obliczamy pierwiastek kwadratowy osobno dla licznika i mianownika \(\sqrt9=3\) ; \(\sqrt16=4\)
\( \sqrt{\frac{9}{16}}=\frac34\)
\(\large \sqrt{\frac{25}{49}}=\frac57\;\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac57\right)^2=\frac57\cdot\frac57=\frac{25}{49}\)
Postępujemy tak samo jak wyżej \(\sqrt{25}=5\) ; \(\sqrt{49}=7\)
\(\large \sqrt{\frac{25}{49}}=\frac57\)
\( \sqrt{\frac{81}{100}}=\frac9{10}\;\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac9{10}\right)^2
=\frac9{10}\cdot\frac9{10}=\frac{81}{100}\)
\( \sqrt{\frac{81}{100}}=\frac9{10}\)
\(\sqrt[3]{\frac8{125}}=\frac25\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac25\right)^3=
\frac25\cdot\frac25\cdot\frac25=\frac8{125}\)
Postępujemy tak samo jak wyżej tyle że tym razem szukamy pierwiastków trzeciego stopnia \(\sqrt[3]8=2\) ; \(\sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{\frac8{125}}= \frac25\)
\( \sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac34\;\;\;\;bo\;\;\;\;\left(\frac34\right)^3=
\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34=\frac{27}{64}\)
\(\sqrt[3]{27}=3\) ; \(\sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac34\)
