POTĘGA O WYKŁADNIKU WYMIERNYM - ZADANIA
Zadanie 3
Podane potęgi napisz z użyciem symbolu pierwiastka : \(4^{-\frac34}\;,\;5^{-\frac12}\;,\;10^{-\frac49}\;,\;2^{-\frac23}\;,\;3^{-\frac52}\)
Rozwiązanie
Najpierw stosujemy najpierw wzór: \(\large a^{-n}=\frac1{a^n}\)
potem w mianowniku korzystamy ze wzoru : \( a^\frac mn=\left(\sqrt[n]a\right)^m\)
\(\large 4^{-\frac34}=\frac1{4^{\frac34}}=\frac1{\left(\sqrt[4]4\right)^3}\)
\(\large 5^{-\frac12}=\frac1{5^{\frac12}}=\frac1{\sqrt5}\)
\(\large a^\frac12=\sqrt a\)
\(\large 10^{-\frac49}=\frac1{10^{\frac49}}=\frac1{\left(\sqrt[9]10\right)^4}\)
\(\large 2^{-\frac23}=\frac1{2^{\frac23}}=\frac1{\sqrt[3]{2^2}}\)
\(\large 3^{-\frac52}=\frac1{3^{\frac52}}=\frac1{\sqrt{3^5}}\)
