PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA
Zadanie 3
Rzucamy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \), polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest równa 9.
Rozwiązanie
Korzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa: \( \displaystyle P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \)
\( \Omega \) - Liczba wszystkich możliwych zdarzeń
Wynikiem rzutu dwiema kostkami jest 2-wyrazowy ciąg o wartościach od 1 do 6. Jest to 2-elementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego:
\( |\Omega| = \bar{W}_6^2 = 6^2 = 36 \)
Wynikiem rzutu dwiema kostkami jest 2-wyrazowy ciąg o wartościach od 1 do 6. Jest to 2-elementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego:
\( |\Omega| = \bar{W}_6^2 = 6^2 = 36 \)
Zdarzenie A - suma oczek jest równa 9
Wypisujemy wszystkie pary \( (x, y) \), dla których \( x + y = 9 \):
\( A = \{ (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \} \)
Liczba zdarzeń sprzyjających:
\( |A| = 4 \)
Wypisujemy wszystkie pary \( (x, y) \), dla których \( x + y = 9 \):
\( A = \{ (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \} \)
Liczba zdarzeń sprzyjających:
\( |A| = 4 \)
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \)
\( P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
\( P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 9, jest równe \( \frac{1}{9} \).