PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA
Zadanie 4
Rzucamy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \), polegającego na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą.
Rozwiązanie
Korzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa: \( \displaystyle P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \)
\( \Omega \) - Liczba wszystkich możliwych zdarzeń
Wynik to 2-elementowy ciąg (wariacja z powtórzeniami) ze zbioru 6-elementowego:
\( |\Omega| = \bar{W}_6^2 = 6^2 = 36 \)
Wynik to 2-elementowy ciąg (wariacja z powtórzeniami) ze zbioru 6-elementowego:
\( |\Omega| = \bar{W}_6^2 = 6^2 = 36 \)
Zdarzenie A - iloczyn oczek jest nieparzysty
Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest nieparzysty tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. Na każdej kostce mamy 3 takie liczby: \( \{1, 3, 5\} \).
Liczba zdarzeń sprzyjających (wariacje z powtórzeniami ze zbioru liczb nieparzystych):
\( |A| = 3 \cdot 3 = 9 \)
Wypisujemy te pary:
\( A = \{ (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) \} \)
Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest nieparzysty tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. Na każdej kostce mamy 3 takie liczby: \( \{1, 3, 5\} \).
Liczba zdarzeń sprzyjających (wariacje z powtórzeniami ze zbioru liczb nieparzystych):
\( |A| = 3 \cdot 3 = 9 \)
Wypisujemy te pary:
\( A = \{ (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) \} \)
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \)
\( P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
\( P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek jest nieparzysty, wynosi \( \frac{1}{4} \).