PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA

Zadanie 6 (Wersja II)

W urnie znajduje się 6 kul białych i 4 kule zielone. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - wylosowano dwie kule białe,
B - wylosowano dwie kule zielone,
C - najpierw białą, potem zieloną,
D - najpierw zieloną, potem białą,
E - jedną białą i jedną zieloną (dowolna kolejność).

Krok 1: Obliczamy moc zbioru \( \Omega \)

Pierwszą kulę wybieramy z 10, a drugą z 9 (bo nie zwracamy pierwszej):
\( |\Omega| = V_{10}^2 = 10 \cdot 9 = 90 \)

Zdarzenie A (Dwie białe)
Pierwsza biała (z 6), druga biała (z 5 pozostałych):
\( |A| = 6 \cdot 5 = 30 \)
\( P(A) = \frac{30}{90} = \mathbf{\frac{1}{3}} \)

Zdarzenie B (Dwie zielone)
Pierwsza zielona (z 4), druga zielona (z 3 pozostałych):
\( |B| = 4 \cdot 3 = 12 \)
\( P(B) = \frac{12}{90} = \mathbf{\frac{2}{15}} \)

Zdarzenie C (Najpierw biała, potem zielona)
Kolejność jest ściśle określona:
\( |C| = 6 \cdot 4 = 24 \)
\( P(C) = \frac{24}{90} = \mathbf{\frac{4}{15}} \)

Zdarzenie D (Najpierw zielona, potem biała)
Kolejność jest ściśle określona:
\( |D| = 4 \cdot 6 = 24 \)
\( P(D) = \frac{24}{90} = \mathbf{\frac{4}{15}} \)

Zdarzenie E (Biała i zielona - dowolna kolejność)
To suma zdarzeń C (B, Z) oraz D (Z, B):
\( |E| = 24 + 24 = 48 \)
\( P(E) = \frac{48}{90} = \mathbf{\frac{8}{15}} \)

Odpowiedź

Prawdopodobieństwa wynoszą odpowiednio: \( P(A)=\frac{1}{3} \), \( P(B)=\frac{2}{15} \), \( P(C)=\frac{4}{15} \), \( P(D)=\frac{4}{15} \), \( P(E)=\frac{8}{15} \).