PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA

Zadanie 7 (Wersja III)

W urnie znajduje się 6 kul białych i 4 kule zielone. Losujemy kolejno dwie kule, przy czym po pierwszym losowaniu wracamy kulę do urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - obie kule są białe,
B - obie kule są zielone,
C - najpierw biała, potem zielona,
D - najpierw zielona, potem biała,
E - jedna biała i jedna zielona (dowolna kolejność).

Krok 1: Obliczamy moc zbioru \( \Omega \)

Każde losowanie to 10 możliwości. Ponieważ zwracamy kulę, stosujemy regułę mnożenia:
\( |\Omega| = 10 \cdot 10 = 100 \)

Zdarzenie A (Dwie białe)
Pierwsza biała (6 opcji) i druga biała (6 opcji):
\( |A| = 6 \cdot 6 = 36 \) \( P(A) = \frac{36}{100} = 0,36 \)

Zdarzenie B (Dwie zielone)
Pierwsza zielona (4 opcje) i druga zielona (4 opcje):
\( |B| = 4 \cdot 4 = 16 \)
\( P(B) = \frac{16}{100} = 0,16 \)

Zdarzenie C (Najpierw biała, potem zielona)
Kolejność jest ustalona:
\( |C| = 6 \cdot 4 = 24 \)
\( P(C) = \frac{24}{100} = 0,24 \)

Zdarzenie D (Najpierw zielona, potem biała)
Kolejność jest ustalona:
\( |D| = 4 \cdot 6 = 24\)
\( P(D) = \frac{24}{100} = 0,24 \)

Zdarzenie E (Jedna biała i jedna zielona - dowolna kolejność)
To suma zdarzeń C oraz D (biała-zielona LUB zielona-biała):
\( |E| = 24 + 24 = 48 \)
\( P(E) = \frac{48}{100} = 0,48 \)

Odpowiedź

Prawdopodobieństwa wynoszą: \( P(A)=0,36 \), \( P(B)=0,16 \), \( P(C)=0,24 \), \( P(D)=0,24 \), \( P(E)=0,48 \).