RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - ZADANIA PODSTAWOWE

Zadanie 11

Rozwiąż równanie: \(\text{ctg} \,7x = \text{ctg}\, 3x \)

Rozwiązanie

\(\text{ctg}\, 7x = \text{ctg}\, 3x \)

Dla funkcji cotangens zachodzi tożsamość \( \text{ctg}\, \alpha = \text{ctg}\, \beta \iff \alpha = \beta + k\pi \) gdzie \( k \in \mathbb{Z} \)
\( 7x = 3x + k\pi \)

Rozwiązujemy równanie względem \(x\):
\( 7x - 3x = k\pi \)

\( 4x = k\pi \)

\( x = \frac{k\pi}{4} \)

Odpowiedź

\( x = \frac{k\pi}{4} \) gdzie \( k \in \mathbb{Z} \)