RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - ZADANIA PODSTAWOWE
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: \(\sin x= -\sin \frac{\pi}6\)
Rozwiązanie
\( \sin x = -\sin \frac{\pi}{6} \)
Aby zastosować wzór na serie rozwiązań dla sinusa musimy pozbyć się minusa stojącego po prawej stronie równania.
W tym celu przekształcamy równanie stosując wzór redukcyjny: \( [-\sin\alpha = \sin(-\alpha)] \), gdzie \( \alpha = \frac{\pi}{6} \).
\( \sin x = \sin(-\frac{\pi}{6}) \)
Teraz zastosujemy wzór \( (x = \alpha + 2k\pi) \) na pierwszą serie rozwiązań dla sinusa. Do wzoru podstawiamy \( \alpha = -\frac{\pi}{6} \)
\( x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \)
Następnie stosujemy wzór \( (x = \pi - \alpha + 2k\pi) \) na drugą serie rozwiązań. Również podstawiamy \( \alpha = -\frac{\pi}{6} \)
\( x = \pi - (-\frac{\pi}{6}) + 2k\pi \)
\( x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \)
Odpowiedź
\(x=-\frac{\pi}{6} +2k\pi\) lub \(x=\frac{7\pi}{6} +2k\pi\) gdzie \(k\in \mathbb{Z}\)
