RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - ZADANIA PODSTAWOWE
Zadanie 4
Rozwiąż równanie: \( \cos x = -\cos \frac{\pi}{4} \)
Rozwiązanie
\( \cos x = -\cos \frac{\pi}{4} \)
Aby zastosować wzór na serie rozwiązań dla cosinusa musimy pozbyć się minusa stojącego po prawej stronie równania.
W tym celu przekształcamy równanie stosując wzór redukcyjny: \([ -\cos\alpha = \cos(\pi -\alpha) ] \), gdzie \(\alpha=\frac{\pi}{4}\) czyli
\( -\cos \frac{\pi}{4} =\cos\, (\pi -\frac{\pi}{4})=\cos \frac{3\pi}{4}\)
\( \cos x = \cos\frac{3\pi}{4} \)
Teraz zastosujemy wzór \( (x = \pm \alpha + 2k\pi) \) na serie rozwiązań dla cosinusa. Do wzoru podstawiamy \( \alpha = \frac{3\pi}{4} \)
\( x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \)
Odpowiedź
\(x=\pm \frac{3\pi}{4} +2k\pi\) gdzie \(k\in \mathbb{Z}\)
