RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - ZADANIA PODSTAWOWE
Zadanie 5
Rozwiąż równanie: \( \sin x = \frac{\sqrt3}{2} \)
Z tabeli możemy odczytać, że: \(\frac{\sqrt3}{2}=\sin\frac{\pi}{3}\) więc nasze równanie zapisujemy w postaci:
\( \sin x = \sin \frac{\pi}{3} \)
Teraz zastosujemy wzór \( (x = \alpha + 2k\pi) \) na pierwszą serie rozwiązań dla sinusa. Do wzoru podstawiamy \( \alpha = \frac{\pi}{3} \)
\( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
Następnie stosujemy wzór \( (x = \pi - \alpha + 2k\pi) \) na drugą serie rozwiązań. Również podstawiamy \( \alpha = \frac{\pi}{3} \)
\( x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
\( x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \)
Odpowiedź
\(x=\frac{\pi}{3} +2k\pi\) lub \(x=\frac{2\pi}{3} +2k\pi\) gdzie \(k\in \mathbb{Z}\)
