RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - ZADANIA PODSTAWOWE
Zadanie 7
Rozwiąż równanie: \(\sqrt{3}\text{tg}\, x+2 = 1 \)
Rozwiązanie
\(\sqrt{3}\text{tg}\, x +2= 1 \)
Pierwszym krokiem jest przekształcenie równania
\(\sqrt{3}\text{tg}\, x = 1 - 2\)
\(\sqrt{3}\text{tg}\, x = -1\,\,\,\,\,/:\sqrt3 \)
\(\text{tg}\, x = -\frac{1}{\sqrt3} \)
\(\text{tg}\, x = -\frac{\sqrt3}{3} \)
Z tabeli odczytujemy, że \(\frac{\sqrt3}{3}=\text{tg}\,\frac{\pi}{6}\) więc nasze równanie zapisujemy w postaci
\(\text{tg}\, x = -\text{tg}\,\frac{\pi}{6} \)
Teraz pozbywamy się minusa przy tangrnsie przez zastosowanie wzoru redukcyjnego:
\([ -\text{tg}\,\alpha = \text{tg}\,( -\alpha) ] \)
\(\text{tg}\, x = \text{tg}\,(-\frac{\pi}{6}) \)
Teraz zastosujemy wzór \( (x = \alpha + k\pi) \) na serie rozwiązań dla tangensa. Do wzoru podstawiamy \( \alpha = -\frac{\pi}{6} \)
\( x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \)
Odpowiedź
\( x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \) gdzie \(k\in \mathbb{Z}\)
