WZORY REDUKCYJNE - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz: \(\text{tg}\, 150^\circ\)
Rozwiązanie sposób 1
\( 150^\circ\) przedstawiamy w postaci \((1\cdot90^\circ+60^\circ)\)
\(\text{tg}\,150^\circ = \text{tg}\,(1\cdot90^\circ+60^\circ)\)
\(k=1\) jest nieparzyste zatem zamieniamy funkcję na kofunkcję \(\text{tg} x \, \longrightarrow \, \text{ctg}\)
Kąt \( 150^\circ\) należy do przedziału \(\left( 90^\circ ,180^\circ \right)\) czyli końcowe ramię kąta leży w II ćwiartce.
W II ćwiartce tangens jest ujemny
zatem
\(\text{tg}\, 150^\circ=\text{tg}(1\cdot90^\circ+60^\circ)=-\text{ctg}\,\,60^\circ\)
wartość \(\text{ctg}\,\,60^\circ\)
odczytujemy z tabeli
ostatecznie mamy
\(\displaystyle\text{tg} \,150^\circ=-\text{ctg}\,60^\circ=-\frac{\sqrt3}{3} \)
Rozwiązanie sposób 2
tym razem \( 150^\circ\) przedstawiamy w postaci \((2\cdot90^\circ-30^\circ)\)
\(\text{tg}\,150^\circ = \text{tg}\,(2\cdot90^\circ-30^\circ)\)
\(k=2\) jest parzyste, funkcji nie zmieniamy
Kąt \( 150^\circ\) tu się nic nie zmieniło, czyli końcowe ramię kąta leży w II ćwiartce.
W II ćwiartce tangens jest ujemny
zatem
\(\text{tg}\, 150^\circ=\text{tg}(2\cdot90^\circ-30^\circ)=-\text{tg}\,\,30^\circ\)
wartość \(\text{tg}\,\,30^\circ\)
odczytujemy z tabeli
ostatecznie mamy
\(\displaystyle\text{tg} \,150^\circ=-\text{tg}\,30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3} \)
Odpowiedź
\(\displaystyle\text{tg}\,150^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}\)
