WZORY REDUKCYJNE - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz: \(\sin\,(-405)^\circ\)
Rozwiązanie
\(\sin\,(-405)^\circ = -\sin\,405^\circ\)
Aby pozbyć się minusa przy kącie korzystamy ze wzoru \(\sin(-x)=-\sin x\) następnie rozwiązujemy zadanie według normalnego schematu
\( 405^\circ\) przedstawiamy w postaci \((4\cdot90^\circ+45^\circ)\)
\(-\sin 405^\circ = -\sin (4\cdot90^\circ+45^\circ)\)
\(k=4\) jest parzyste zatem funkcji nie zmieniamy
Kąt \( 405^\circ\) leży w I ćwiartce.
W I ćwiartce sinus jest dodatni
zatem
\(\sin(-405^\circ)=-\sin 405^\circ=-\sin (4\cdot90^\circ+45^\circ)=-\sin45^\circ\)
wartość \(\sin45^\circ\) odczytujemy z tabeli
ostatecznie mamy
\(\displaystyle \sin(-405)^\circ=-\sin 45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2} \)
Odpowiedź
\(\displaystyle \sin(-405)^\circ=-\frac{\sqrt2}{2} \)
