RÓWNANIA Z PODWÓJNĄ WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż równanie \(||x+2|-3|=2\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|=a \Leftrightarrow (w=a \; \vee \; w=-a) \)
gdzie: \(a\ge 0\)
Korzystamy z twierdzenia
\(||x+2|-3|=2 \; \Leftrightarrow\)
\(|x+2|-3=2\;\; \vee \;\; |x+2|-3=-2\)
\(|x+2|=5\;\; \vee \;\; |x+2|=1\)
Ponownie korzystamy z twierdzenia
\([x+2=5\;\; \vee \;\; x+2=-5] \;\; \vee \;\;\)\( [x+2=1 \;\; \vee \;\; x+2=-1]\)
\([x=3\;\; \vee \;\; x=-7] \;\; \vee \;\;\)\( [x=-1 \;\; \vee \;\; x=-3]\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(||x+2|-3|=2\) są liczby: \(x\in \left\{-7,-3,-1,3 \right\}\)
