RÓWNANIA Z PODWÓJNĄ WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 4
Rozwiąż równanie \(||x-1|+4|=5\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|=a \Leftrightarrow (w=a \; \vee \; w=-a) \)
gdzie: \(a\ge 0\)
Korzystamy z twierdzenia
\(||x-1|+4|=5 \; \Leftrightarrow\)
\(|x-1|+4=5\;\; \vee \;\; |x-1|+4=-5\)
\(|x-1|=1\;\; \vee \;\; |x-1|=-9\)
Ponieważ wartość bezwzględna nie może być ujemna, odrzucamy drugie równanie.
Ponownie korzystamy z twierdzenia
\(x-1=1\;\; \vee \;\; x-1=-1\)
\(x=2\;\; \vee \;\; x=0\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(||x-1|+4|=5\) są liczby: \(x\in \left\{0,2 \right\}\)
