RÓWNANIA Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną: \(|x-7|=4\) korzystając z
definicji.
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z definicji wartości bezwzględnej.
\(\small |x| = \left\{ \begin{array}{cl}
x & : \ x \geq 0 \\
-x & : \ x < 0
\end{array} \right.\)
\(|x-4|=7\)
Przypadek pierwszy, sprawdzamy dla jakich x-ów wartość bezwzględna jest nieujemna:
\(x-4\ge 0\)
\(x\ge 4\)
dla \(x\ge 4\) opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaku
\(|x-4|=x-4\)
zatem równanie będzie miało postać
\(x-4=7\)
\(x=11\)
Liczba \(x=11\) spełnia warunek \(x\ge 4\) czyli jest naszym rozwiązaniem
Przypadek drugi, sprawdzamy dla jakich x-ów wartość bezwzględna jest ujemna:
\(x-4\lt 0\)
\(x\lt 4\)
dla \(x\lt 4\) opuszczamy wartość bezwzględną ze zmiany znaku
\(|x-4|=-(x-4)=-x+4\)
a nasze równanie będzie miało postać
\(-x+4=7\)
\(-x=3\)
\(x=-3\)
Liczba \(x=-3\) spełnia warunek \(x\lt4\) czyli jest naszym rozwiązaniem
Rozwiazaniem równania \(|x-7|=4\) w interprwetacji geometrycznej są to x-sy oddalone od \(7\) o wartość równą 4
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(|x-7|=4\) są liczby: \(11\) lub \((-3)\)
