DZIELENIE WIELOMIANÓW - ZADANIA
Zadanie 2
Wykonaj dzielenie wielomianu \((x^3 - x - 6)\) przez \((x -2)\) sposobem pisemnym.
Rozwiązanie
Wykonujemy dzielenie pisemne.
Wynikiem dzielenia jest iloraz \(Q(x)\) i reszta \(R(x)\):
\[
\begin{array}{r|l}
x^2 + 2x + 3\ & \\
\hline
(x^3 - x - 6) &: (x - 2) \\
- x^3 + 2x^2\ & (+) \\
\hline
\quad \, 2x^2 - x - 6 & \\
- 2x^2 + 4x\ & (+) \\
\hline
\quad \, 3x - 6 & \\
- 3x + 6 & (+) \\
\hline
\quad \, 0 & \\
\end{array}
\]
Po zakończeniu dzielenia otrzymujemy wynik:
Iloraz: \(Q(x) = x^2 + 2x + 3\)
Reszta: \(R(x) = 0\)
Możemy zapisać:
\[(x^3 - x - 6)=(x - 2)\cdot (x^2 + 2x + 3) \] lub \[ \frac{W(x)}{P(x)} =\frac{x^3 - x - 6}{x -2} = x^2 + 2x + 3 \]Odpowiedź
Wynik dzielenia: \(x^2 + 2x + 3\)