DZIELENIE WIELOMIANÓW - ZADANIA
Zadanie 3
Wykonaj dzielenie wielomianu \(x^3 - 4x^2 - 9x + 30\) przez \(x - 4\) sposobem pisemnym.
Rozwiązanie
Wykonujemy dzielenie pisemne.
Wynikiem dzielenia jest iloraz \(Q(x)\) i reszta \(R(x)\):
\[
\begin{array}{r|l}
x^2 - 9\ & \\
\hline
(x^3 - 4x^2 - 9x + 30) &: (x - 4) \\
- x^3 + 4x^2 \ & (+) \\
\hline
\quad \, -9x + 30 & \\
9x - 36\ & (+) \\
\hline
\quad \, -6 & \\
\end{array}
\]
Po zakończeniu dzielenia otrzymujemy wynik:
Iloraz: \(Q(x) = x^2 - 9\)
Reszta: \(R(x) = -6\)
Możemy zapisać:
\[(x^3 - 4x^2 - 9x + 30)=(x - 4)\cdot(x^2 - 9) -6\] lub \[ \frac{W(x)}{P(x)} =\frac{x^3 - 4x^2 - 9x + 30}{x - 4} = x^2 - 9 - \frac{6}{x - 4}. \]Odpowiedź
Wynik dzielenia: \(x^2 - 9\), a reszta: \(-6\).